Continuity of polynomial roots

In an interesting forum topic it was recently asked to show that the n roots of a real or complex polynomial depend continuously on the polynomial’s coefficients. Although I have used this proposition numerous times, implicitly and explicitly, I realized that I never saw a proof of it.

Perhaps the most obvious approach would try to apply the Implicit Function Theorem but, as you may know or can easily check, such an attempt would only work for roots that are simple. Indeed, the very failure of the Implicit Function Theorem in case of non-simple roots is one of the subjects studied in local bifurcation theory. For an example, see this discussion of the Bogdanov-Takens bifurcation.

Returning to the original proposition, here is an elementary proof using only the Fundamental Theorem of Algebra and some simple estimates.

Continue reading “Continuity of polynomial roots”

Laatste-wil-pil

Gisterenavond las ik op NU.nl en de website van dagblad Trouw dat het voor senioren mogelijk moet worden een eind aan hun leven te maken door inname van een “laatste-wil-pil”. Aldus is althans het streven van de Nederlandse Vereniging voor een Vrijwillig Levenseinde en de Coöperatie Laatste Wil, die hiervoor steun vinden bij Tweede Kamerlid Pia Dijkstra (D66). Zij schrijft momenteel aan een wetsvoorstel van dergelijke strekking. De doelgroep bestaat nadrukkelijk uit ouderen die volgens de huidige euthanasiewet niet in aanmerking komen voor hulp bij zelfdoding, maar wel hun leven willen beëindigen omdat “ze er zelf helemaal klaar mee zijn en er echt niets meer van kunnen verwachten.”

Continue reading “Laatste-wil-pil”

Why I started this weblog

Troy Davis
Troy Davis (1968 – 2011)

Since September I have been a member of a well-known internet forum on science, mathematics and engineering. Overall, this was an enjoyable and stimulating experience. At some point I made it to “science adviser”, which I believe is a term forum staff reserves for members that display a better than average understanding of the topic at hand in technical discussions. Unfortunately, not much later something unpleasant happened.

Continue reading “Why I started this weblog”